Le théorème de la mediane + exercice

عدد المساهمات : 96 تاريخ التسجيل : 23/11/2010

THEOREME DE LA MEDIANE
demonstration du théorème que nous avons utilisé chez Mr Khalid Yazidi
Le théorème de la mediane + exercice 30609125

Une démonstration basée sur les prérequis des élèves de collège
H la projection orthogonale de A sur (BC), on va étudie le cas où H n'appartient pas au segment [BC]:
AB²=AH²+HB² (1)
AC²=AH²+HC² (2)
(1) + (2) => AB²+AC²=2AH²+HB²+HC²
=2(AI²-HI²)+HB²+HC²
=2AI²-2(HC+IC)²+HB²+HC²
=2AI²-2HC²-2IC²-4HC.IC+HB²+HC²
=2AI²+HB²-HC²-2HC.BC-BC²/2
=2AI²+(HB-HC)(HB+HC)-2HC.BC-BC²/2
=2AI²+BC.(BC+2HC)-2HC.BC-BC²/2
=2AI²+BC²-BC²/2
=2AI²+BC²/2 CQFD

في السلك الثانوي التأهيلي يمكن استثمار هذه المبرهنة في تحديد مجموعة نقط تحقق علاقة تربط بين مربعي مسافتين مثلا:
MA²+MB²=10 et AB=4

إن هذه العلاقة التي أشار إليها الاستذ على تستعمل درس المرجح بشكل كبير لتحديد مجموعة النقط التي تحقق المتفاوة