الهندسة
الرياضية (بالإنجليزية: Geometry) أحد فروع الرياضيات التي تتعامل مع
العلاقات المكانية (الحيزية) ، و ما يمكن تشكيله من ارتباط نقاط الفراغ
لتعطي ما يدعى بالأشكال الهندسية . في البداية كان الرياضيات فرعان فقط :
دراسة الأعداد و الهندسة ، لكن التطورات اللاحقة للرياضيات شهدت نشوء فروع
متعددة أهمها الجبر لحقها عملية تداخل الهندسة مع الجبر (تعد عملية حسبنة
الهندسة و جبرنة الهندسة حسب مصطلحات رشدي راشد أهم إسهامات العلماء العرب
المسلمون في تطوير الرياضيات).
يميّز الناس الفضاء ببعض المعايير الأساسية, او ما يسمى بالمسلمات, التي
تؤسس الهندسة. مثل هذه المسلمات لا تحتاج إلى برهان ، لكن يمكن أن تستخدم
بالإرتباط مع التعاريف الرياضية للنقاط، الخطوط المستقيمة، الأقواس،
السطوح، والمساحات للتوصّل إلى إستنتاجات منطقيّة. والهندسة الرياضية يطلق
عليها علم الفراغات لانها تدرس الهندسة في ابعادها المختلفة . الرياضيات
الحديثة شهدت توسعا هائلا في علوم الرياضيات و تفرعت الهندسة لعدة فروع
بعضها يتعامل مع فضاءات لاإقليدية .وصلت الهندسة إلى مستويات عالية من
التجريد و التعقيد ، و أصبحت حقلا تطبيقيا لفروع حديثة من الرياضيات مثل
علم الحسبان و الجبر التجريدي ، لذلك نجد صعوبة في التمييز بين فروع
الرياضيات حاليا بعكس ما كان عليه الحال في بدايات البحث الرياضي . (انظر
هندسة جبرية )
بواكير الهندسة
أول بدايات للهندسة سجلها التاريخ تعود لعصور قديمة قبل الميلاد في مصر
القديمة و الهند و بلاد الرافدين (رياضيات مصرية و رياضيات هندية و
رياضيات بابلية ) ، كانت الدراسات الهندسية القديمة تهتم بمكتشفات بسيطة
تخص مواضيع الأطوال و الزوايا و المساحات و الحجوم التي طورت لتلبي حاجات
البناء و العمارة و علم الفلك . بعض مواضيع الهندسة القديمة كانت متقدمة
بشكل ملفت خصوصا أن البعض يعتبر مثل هذه الدراسات صعبة بدون معرفة علوم
رياضية حديثة مثل الحسبان Calculus مثلا كان المصريون و البابليون يعرفون
بشكل ما ، ما يمكن اعتباره صيغة تشبه نظرية فيثاغورس ، كما هناك دلائل أن
البابليين كان لديهم جداول مثلثية
التفاضل
و التكامل فرع من فروع الرياضيات يدرس النهايات و الاشتقاق و التكامل و
المتسلسلات الانهائية. وهو علم يستخدم لدراسة التغير في الدوال و تحليلها.
ويدخل علم التفاضل و التكامل في العديد من التطبيقات في الهندسة و العلوم
المختلفة حيث كثيرا ما يحتاج لدراسة سلوك الدالة و التغير فيها و حل
المشاكل التى يعجز علم الجبر عن حلها بسهولة.وعادة مايدرس علم التفاضل
والتكامل بعد دراسة اساسيات الجبر و الهندسة و حساب المثلثات. ومن
الموضوعات الرئيسية في هذا العلم هى النهايات و الكميات الموحلة في الصغر.
و ينقسم إلى هذا العلم إلى فرعين هما التفاضل و التكامل ويربط بينهما ما
يعرف بالنظرية الاساسية للتفاضل و التكامل. وفى بعض الاحيان قد يستخدم
الاسم تفاضل و تكامل في الاشارة إلى اى نظام يستخدم في الحسبان و يستخدم
فية الرموز في التعامل مع المصطلحات و المتغيرات المختلفة مثل تفاضل و
تكامل لامبدا و التفاضل و التكامل الاقتراحى و التفاضل و التكامل العلائقى
و التفاضل و التكامل المؤكد.