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 Histoire de l'enseignement au maroc.

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khadija elzerk

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مُساهمةموضوع: Histoire de l'enseignement au maroc.   Histoire de l'enseignement au maroc. I_icon_minitimeالجمعة 26 نوفمبر 2010, 12:49

LE PAYSAGE EDUCATIF MAROCAIN JUSQU’AU XXe SIECLE

L’histoire du Maroc montre que l'enseignement a toujours été, dans ce pays, une préoccupation prioritaire, une source de réflexion sans cesse renouvelée, un choix de société constamment affirmé.
Lorsqu'en 1912, les Français instaurent le Protectorat et mettent en avant leur souci d'assistance et de formation d'un peuple, ils ne s'imaginent peut-être pas pénétrer dans un pays au passé éducatif si ancien et si riche.
Si les noms des universités de Bologne, Oxford, Cambridge, la Sorbonne, évoquent les institutions universitaires les plus anciennes et les plus prestigieuses du monde, les Français, découvrant le Maroc, lui reconnaîtront pourtant la paternité du joyau le plus ancien du patrimoine universitaire mondial : la Qaraouiyine de Fès, créée au IXe siècle et devançant ainsi de trois bons siècles sa cadette italienne de Bologne.
Ce que les Français découvrent aussi, c'est que, à l'instar de toutes les sociétés musulmanes, le Maroc dispose déjà d'un réseau d'enseignement primaire et secondaire.
En effet, à la veille du protectorat, 150.000 élèves fréquentent les écoles coraniques et 2.500 les médersas.
L’école coranique, petite école primaire appelée msid, assurait aux jeunes enfants, dès l'âge de cinq ans et quelle que soit leur origine sociale, une formation fondée sur la mémorisation des sourates du Coran.
En principe ouvertes à tous, ces écoles étaient cependant largement mieux organisées dans les villes que dans les campagnes.
A l'âge de douze ou treize ans, les élèves les plus doués et les plus méritants pouvaient accéder au second stade de l'apprentissage dans une mosquée ou dans une zaouia, où ils mémorisaient, utilisant toujours la méthode du "par coeur", les principes fondamentaux de la grammaire et du droit islamique.
Puis, si leur fortune le leur permettait, ils entraient dans une médersa prestigieuse, ou à la Qaraouiyine elle-même, comme leurs illustres ainés, savants et intellectuels du monde musulman, lesquels ont tous effectué des stages, plus ou moins prolongés, à Fès, la capitale du savoir: du géographe Ai-Idrissi au médecin et philosophe Ibn Tofail, en passant par le voyageur Ibn Battuta et surtout le mîcitre à penser du MVe siècle, Ibn Khaldoun.
Il est intéressant de noter l'effervescence et l'engouement suscités par les études dans une médersa, et justifiés sans doute par les conditions exceptionnelles qu'offrait cette dernière, aux chanceux qui la fréquentaient.
Réjouissances intellectuelles, certes, auprès des plus grands maîtres (mudarris), mais également hébergement, aide financière (bourses, prise en charge des élèves venant de l'extérieur par une riche famille de la ville) et divertissements mémorables : tous les ans, en effet, était célébrée la fête du "Sultan des tolbas" laquelle consistait à élire un étudiant qui, fictivement, recevait tous les pouvoirs du sultan (avec son accord!!!), formait un makbzen et une administration de parodie, dont les membres étaient chargés de collecter les fonds nécessaires à l'organisation d'un grand pique-nique, au cours duquel les étudiants parodiaient leurs professeurs et des personnages de l'administration dans des sketches où ils jouissaient d'une liberté totale.
Liberté totale, mais de courte durée: le reste du temps, la médersa restait, et c'était là sa fonction première, un 1ieu d'étude et de recueillement. Et la colère du Sultan pouvait être terrible si des manquements à ces règles étaient observés: ainsi, la médersa Al Labbadine fut-elle démolie parce que des étudiants y avaient invité des jeunes filles.
jusqu'au XXe siècle, l'enseignement au Maroc reste donc une affaire presque exclusivement masculine.
Mais, déjà, bien avant l'instauration du Protectorat français, le système éducatif marocain ne se limite pas aux seules institutions du royaume chérifien, mais coexiste avec des institutions d'origines très diverses.
Ainsi, le premier établissement juif de l'Alliance Israélite Universelle a ouvert en 1862 à Tétouan, bientôt suivi d'autres dans les principales villes marocaines. Les Français n'avaient pas non plus attendu le Traité de Fès pour lancer le principe des écoles franco-arabes dans les villes et le plus souvent dans les consulats.
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مُساهمةموضوع: رد: Histoire de l'enseignement au maroc.   Histoire de l'enseignement au maroc. I_icon_minitimeالجمعة 26 نوفمبر 2010, 12:50

MULTIPLICITÉ DES SYSTEMES SCOLAIRES



A PARTIR DE 1912



En 1912 donc, les Français recensent les institutions existantes, comparent leurs capacités d'accueil et de formation avec les objectifs qu'ils se sont fixés en matière d'enseignement et mettent peu à peu en place un système intégrant les données locales et les apports du pays de tutelle.

Le but annoncé est de généraliser l'accès à l'enseignement et de l'élargir à un pourcentage plus conséquent de la population en âge d'être scolarisée.

Ce point de vue est partagé par le Maréchal Lyautey qui s'est toujours personnellement intéressé aux questions relatives à l'éducation, et qui souhaite former une pepimere de jeunes gens, médiateurs entre deux sociétés qu'il souhaite faire coexister en harmonie. Ces derniers sont appelés à former l'élite intellectuelle avec laquelle il entend coopérer.

Ainsi s'ébauche, lentement, un système où la multiplicité et la diversité rivalisent, mais où comme dans la période pré-coloniale, les jeunes Marocains ne trouvent pas tous leur place. Les Français se heurtent, en effet, aux mêmes difficultés que celles rencontrées les décennies précédentes par le pouvoir marocain et que ce dernier devra de nouveau tenter de surmonter à l'Indépendance: difficultés qui tiennent à une conjonction de facteurs (de l'accroissement de la pression démographique à la diversité croissante de la demande scolaire), facteurs qu'engendre une société en perpétuelle mutation et qui expliquent la trop lente progression du taux d'alphabétisation
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مُساهمةموضوع: رد: Histoire de l'enseignement au maroc.   Histoire de l'enseignement au maroc. I_icon_minitimeالجمعة 26 نوفمبر 2010, 12:51

LE SYSTEME EDUCATIF MAROCAIN SOUS LE PROTECTORAT

L’enseignement organisé par les Français, au Maroc, demeure donc assez élitiste et ne recrute souvent que des enfants issus des classes dirigeantes, dont les parents sont associés à l'action du Protectorat : c'est le cas des "Ecoles de fils de notables", qui devaient en principe délivrer un apprentissage fondé sur les deux langues, arabe et français, mais où l'arabe n'apparîtra en fin de compte qu'à la fin de la deuxième guerre mondiale. Ces écoles, qui ne comptent que 1.468 élèves en 1913, en accueillent 21.400 à la veille de la seconde guerre mondiale, pour atteindre 314.800 en 1955.

Puis les élèves accédaient au second cycle dans les collèges dits "musulmans" créés par les Français, où ils bénéficiaient de conditions pédagogiques de premier choix, qui permettaient aux meilleurs d'obtenir le "Baccalauréat marocain". Les effectifs de ces établissements demeureront beaucoup plus limités, puisqu'ils comptent 608 élèves en 1938, 6712 en 1955. Par ailleurs, les lycées français, qui accueillaient exclusivement des élèves européens, ouvrent leurs portes, à partir de 1944, à des élèves marocains (12% des-effectifs en 1951).

Furent créées également, mais avec beaucoup moins de moyens, des écoles urbaines pour les enfants des classes moyennes et des écoles rurales franco-musulmanes, dans lesquelles était délivrée une formation professionnelle. Là encore, les effectifs restèrent limités (1.300 élèves en 1938, 7.500 en 1955).

Mais la diversité ne s'arrête pas là : des écoles franco-israélites viennent compléter le réseau déjà existant de l'Affiance Israélite Universelle, des écoles franco-berbères sont créées dans l'Atlas ou dans les plaines du sud du pays: "respecter la diversité de la population" disent les uns, "diviser pour mieux régner", rétorquent les autres.

Parallèlement, subsiste un système traditionnel marocain d'enseignement coranique; apparaissent même des écoles privées musulmanes, symbole de la naissance du mouvement nationaliste dans les années 30.
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مُساهمةموضوع: رد: Histoire de l'enseignement au maroc.   Histoire de l'enseignement au maroc. I_icon_minitimeالجمعة 26 نوفمبر 2010, 12:52

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LE PAYSAGE EDUCATIF MAROCAIN JUSQU’AU XXe SIECLE

L’histoire du Maroc montre que l'enseignement a toujours été, dans ce pays, une préoccupation prioritaire, une source de réflexion sans cesse renouvelée, un choix de société constamment affirmé.
Lorsqu'en 1912, les Français instaurent le Protectorat et mettent en avant leur souci d'assistance et de formation d'un peuple, ils ne s'imaginent peut-être pas pénétrer dans un pays au passé éducatif si ancien et si riche.
Si les noms des universités de Bologne, Oxford, Cambridge, la Sorbonne, évoquent les institutions universitaires les plus anciennes et les plus prestigieuses du monde, les Français, découvrant le Maroc, lui reconnaîtront pourtant la paternité du joyau le plus ancien du patrimoine universitaire mondial : la Qaraouiyine de Fès, créée au IXe siècle et devançant ainsi de trois bons siècles sa cadette italienne de Bologne.
Ce que les Français découvrent aussi, c'est que, à l'instar de toutes les sociétés musulmanes, le Maroc dispose déjà d'un réseau d'enseignement primaire et secondaire.
En effet, à la veille du protectorat, 150.000 élèves fréquentent les écoles coraniques et 2.500 les médersas.
L’école coranique, petite école primaire appelée msid, assurait aux jeunes enfants, dès l'âge de cinq ans et quelle que soit leur origine sociale, une formation fondée sur la mémorisation des sourates du Coran.
En principe ouvertes à tous, ces écoles étaient cependant largement mieux organisées dans les villes que dans les campagnes.
A l'âge de douze ou treize ans, les élèves les plus doués et les plus méritants pouvaient accéder au second stade de l'apprentissage dans une mosquée ou dans une zaouia, où ils mémorisaient, utilisant toujours la méthode du "par coeur", les principes fondamentaux de la grammaire et du droit islamique.
Puis, si leur fortune le leur permettait, ils entraient dans une médersa prestigieuse, ou à la Qaraouiyine elle-même, comme leurs illustres ainés, savants et intellectuels du monde musulman, lesquels ont tous effectué des stages, plus ou moins prolongés, à Fès, la capitale du savoir: du géographe Ai-Idrissi au médecin et philosophe Ibn Tofail, en passant par le voyageur Ibn Battuta et surtout le mîcitre à penser du MVe siècle, Ibn Khaldoun.
Il est intéressant de noter l'effervescence et l'engouement suscités par les études dans une médersa, et justifiés sans doute par les conditions exceptionnelles qu'offrait cette dernière, aux chanceux qui la fréquentaient.
Réjouissances intellectuelles, certes, auprès des plus grands maîtres (mudarris), mais également hébergement, aide financière (bourses, prise en charge des élèves venant de l'extérieur par une riche famille de la ville) et divertissements mémorables : tous les ans, en effet, était célébrée la fête du "Sultan des tolbas" laquelle consistait à élire un étudiant qui, fictivement, recevait tous les pouvoirs du sultan (avec son accord!!!), formait un makbzen et une administration de parodie, dont les membres étaient chargés de collecter les fonds nécessaires à l'organisation d'un grand pique-nique, au cours duquel les étudiants parodiaient leurs professeurs et des personnages de l'administration dans des sketches où ils jouissaient d'une liberté totale.
Liberté totale, mais de courte durée: le reste du temps, la médersa restait, et c'était là sa fonction première, un 1ieu d'étude et de recueillement. Et la colère du Sultan pouvait être terrible si des manquements à ces règles étaient observés: ainsi, la médersa Al Labbadine fut-elle démolie parce que des étudiants y avaient invité des jeunes filles.
jusqu'au XXe siècle, l'enseignement au Maroc reste donc une affaire presque exclusivement masculine.
Mais, déjà, bien avant l'instauration du Protectorat français, le système éducatif marocain ne se limite pas aux seules institutions du royaume chérifien, mais coexiste avec des institutions d'origines très diverses.
Ainsi, le premier établissement juif de l'Alliance Israélite Universelle a ouvert en 1862 à Tétouan, bientôt suivi d'autres dans les principales villes marocaines. Les Français n'avaient pas non plus attendu le Traité de Fès pour lancer le principe des écoles franco-arabes dans les villes et le plus souvent dans les consulats.







Les textes qui suivent ont été publiés dans la brochure éditée par le Lycée Lyautey en 1994.
Ils sont l'oeuvre des Classes de 1 ères S9 et SI1
la rédaction est de Patrick Cavaglieri - Professeur au Lycée Lyautey


cavaglieri@yahoo.fr <cavaglieri@yahoo.fr>Répondre Citer
souheil10 juin 2006 09:41 Re: Histoire de l'enseignement au maroc.
MULTIPLICITÉ DES SYSTEMES SCOLAIRES



A PARTIR DE 1912



En 1912 donc, les Français recensent les institutions existantes, comparent leurs capacités d'accueil et de formation avec les objectifs qu'ils se sont fixés en matière d'enseignement et mettent peu à peu en place un système intégrant les données locales et les apports du pays de tutelle.

Le but annoncé est de généraliser l'accès à l'enseignement et de l'élargir à un pourcentage plus conséquent de la population en âge d'être scolarisée.

Ce point de vue est partagé par le Maréchal Lyautey qui s'est toujours personnellement intéressé aux questions relatives à l'éducation, et qui souhaite former une pepimere de jeunes gens, médiateurs entre deux sociétés qu'il souhaite faire coexister en harmonie. Ces derniers sont appelés à former l'élite intellectuelle avec laquelle il entend coopérer.

Ainsi s'ébauche, lentement, un système où la multiplicité et la diversité rivalisent, mais où comme dans la période pré-coloniale, les jeunes Marocains ne trouvent pas tous leur place. Les Français se heurtent, en effet, aux mêmes difficultés que celles rencontrées les décennies précédentes par le pouvoir marocain et que ce dernier devra de nouveau tenter de surmonter à l'Indépendance: difficultés qui tiennent à une conjonction de facteurs (de l'accroissement de la pression démographique à la diversité croissante de la demande scolaire), facteurs qu'engendre une société en perpétuelle mutation et qui expliquent la trop lente progression du taux d'alphabétisationRépondre Citer
souheil10 juin 2006 09:44 Re: Histoire de l'enseignement au maroc.
LE SYSTEME EDUCATIF MAROCAIN SOUS LE PROTECTORAT

L’enseignement organisé par les Français, au Maroc, demeure donc assez élitiste et ne recrute souvent que des enfants issus des classes dirigeantes, dont les parents sont associés à l'action du Protectorat : c'est le cas des "Ecoles de fils de notables", qui devaient en principe délivrer un apprentissage fondé sur les deux langues, arabe et français, mais où l'arabe n'apparîtra en fin de compte qu'à la fin de la deuxième guerre mondiale. Ces écoles, qui ne comptent que 1.468 élèves en 1913, en accueillent 21.400 à la veille de la seconde guerre mondiale, pour atteindre 314.800 en 1955.

Puis les élèves accédaient au second cycle dans les collèges dits "musulmans" créés par les Français, où ils bénéficiaient de conditions pédagogiques de premier choix, qui permettaient aux meilleurs d'obtenir le "Baccalauréat marocain". Les effectifs de ces établissements demeureront beaucoup plus limités, puisqu'ils comptent 608 élèves en 1938, 6712 en 1955. Par ailleurs, les lycées français, qui accueillaient exclusivement des élèves européens, ouvrent leurs portes, à partir de 1944, à des élèves marocains (12% des-effectifs en 1951).

Furent créées également, mais avec beaucoup moins de moyens, des écoles urbaines pour les enfants des classes moyennes et des écoles rurales franco-musulmanes, dans lesquelles était délivrée une formation professionnelle. Là encore, les effectifs restèrent limités (1.300 élèves en 1938, 7.500 en 1955).

Mais la diversité ne s'arrête pas là : des écoles franco-israélites viennent compléter le réseau déjà existant de l'Affiance Israélite Universelle, des écoles franco-berbères sont créées dans l'Atlas ou dans les plaines du sud du pays: "respecter la diversité de la population" disent les uns, "diviser pour mieux régner", rétorquent les autres.

Parallèlement, subsiste un système traditionnel marocain d'enseignement coranique; apparaissent même des écoles privées musulmanes, symbole de la naissance du mouvement nationaliste dans les années 30.Répondre Citer
souheil10 juin 2006 09:49 Re: Histoire de l'enseignement au maroc.
LE SYSTÈME ÉDUCATIF FRANÇAIS SOUS LE PROTECTORAT



DANS LA MÉDINA (1907) :


Les origines de ce système se trouvent dans l'ancienne médina ou, à la fin du siècle dernier, quelques écoles (par exemple l'école catholique de la Mission Espagnole et celle de l'Alliance Israélite) dispensaient déjà un enseignement en français. C'est en 1907, rue de la Croix-Rouge, au coeur de cette médina, qu'une institutrice, Madame Peterman, inaugure la première école française. Cette ouverture sera suivie en 1909 par celle de l'Ecole Française de Garçons située rue de Tanger, toujours dans le quartier de la médina et proche de la mer. Cette école qui accueille la première année 14 élèves est confiée à un détaché du cadre de l'Algérie, M. Blache; elle est considérée comme la première école officielle française de Casablanca puisque sa création a été décidée par le Ministère des Affaires Etrangères. D'autres suivront et connaîtront très vite un grand succès. Réunies en 1911, elles accueillent, déjà à cette date, 231 élèves.

On sait que, dès son arrivée en avril 1912 comme premier Commissaire Résident Général de la France au Maroc, le Général Lyautey a voulu faire de Casablanca une grande cité moderne. Parmi les grands travaux d'urbanisme envisagés et qui seront réalisés dans les années suivantes, la construction d'un établissement scolaire spacieux est prévue sur la colline de Mers-Sultan.



LE LYCÉE EN PLANCHES (1913)

En attendant, pour faire face à l'augmentation rapide des effectifs, le Général Lyautey décide en 1913 le transfert des 446 élèves de l'Ecole Officielle Française dans les baraquements de bois du Camp Vilgrain situés avenue du Général d'Amade, à l'emplacement actuel de la Banque d'Etat du Maroc, juste en face de l'Hôtel des Postes. Uétablissement s'appellera désormais, officiellement, "Lycée de Casablanca" mais il restera dans les mémoires sous le nom de "Lycée en planches"

En janvier 1914, M. de Aldecoa devient le premier proviseur de ce lycée, dans un contexte défavorable : la première guerre mondiale vient d'éclater, tous les professeurs sont mobilisés et le Lycée de Casablanca, à peine ouvert, aurait sans doute fermé ses portes sans l'affectation, par Lyautey, au service de l'enseignement, des diplômés de ses régiments territoriaux venus du Midi de la France, et sans l'aide de professeurs retraités.
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مُساهمةموضوع: رد: Histoire de l'enseignement au maroc.   Histoire de l'enseignement au maroc. I_icon_minitimeالجمعة 26 نوفمبر 2010, 12:53

PETIT LYCÉE (1929) ET GRAND LYCÉE (1921)


Le Grand Lycée, magnifique établissement composé de 10 pavillons, doté d'un internat et d'un stade, que Lyautey a fait construire avenue Mers-Sultan, près du parc Murdoch reçoit en 1921 sa première promotion: 153 élèves des classes secondaires.

Les baraques Vilgrain, dénommées désormais "Petit Lycée", continueront d'accueillir les classes primaires jusqu'en 1929.A cette date, le Petit Lycée sera transféré dans de nouveaux et splendides locaux rue d'Alger. Il regroupera le jardin d'enfants, les classes primaires puis, en 1933, un collège.

Ces deux établissements sont placés sous l'autorité d'une direction unique. Pendant plus de vingt ans (1919-1940 et 1943-1945), le Proviseur Roby en aura la charge, sachant tout à la fois donner à son lycée une âme et une image d'excellence. Au départ du Maréchal Lyautey pour la France en 1925, le Lycée de Casablanca prendra le nom de "Lycée Lyautey", nom qu'il porte toujours aujourd'hui.

Nos deux établissements verront leurs effectifs croître régulièrement passant, entre 1919 et 1932, de 248 à 700 élèves au Petit Lycée et de 198 à 600 élèves au Grand Lycée. En 1933, est créée la première classe préparatoire aux grandes écoles. Il s'agit d'une classe de Mathématiques Supérieures qui sera suivie, en 1934, d'une classe de Mathématiques Spéciales: cette dernière ouvrira avec seulement 6 élèves.
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kaoutar




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مُساهمةموضوع: رد: Histoire de l'enseignement au maroc.   Histoire de l'enseignement au maroc. I_icon_minitimeالجمعة 26 نوفمبر 2010, 13:12

نبذة تاريخية عن الرياضيات

يعتبر الإغريق هم أول من درس الأعداد الأولية و خصائصها ، حيث كان رياضيو مدرسة فيثاغورس ( 500 ق.م إلى 300 ق.م ) مهتمين بالأعداد و خصائصها السحرية و المنطق العددي ، فقد فهموا فكرة الأولية ، و كانت الأعداد التامة Pefect كما هو مبين أدناه باللون الأحمر :

(ما هو العدد التام ؟



تعريف : يسمى العدد الصحيح الموجب n عددا تاما إذا كان هذا العدد مساويا لمجموع كامل عوامله الموجبة بدون العدد نفسه .

مثال : 6 هو أول عدد تام حيث أن : 6 = 1 + 2 + 3)
و الأعداد المتحابة (Amicable) موضع اهتمامهم كما هو مبين أدناه باللون الأحمر :
(الأعداد المتحابة (Amicable) :
تطلق هذه الصفة على كل زوج من الأعداد الصحيحة يكون مجموع العوامل الفعلية المختلفة لأحدهما مساو للعدد الآخر ، مثلا ، العددان 220 و284 لأن

عوامل 284 هي 1 ، 2 ، 4 ، 71 ، 142 ، و هذه تجمع إلى 220 ، كما أن عوامل العدد 220 هي

1 ، 2 ، 4 ، 5 ، 10 ، 11 ، 20 ، 22 ، 44 ، 55 ، 110 و هذه مجموعها 284 )
لقد أثبت العلماء الإغريق القدامى في حوالي 300 ق.م أن هناك عدد لا نهائي من الأعداد الأولية ، فقد أثبت إقليدس ذلك كما في الكتاب الرابع من العناصر و يعد اثباته هذا من الإثباتات الأولى التي استخدمت البرهنة بالتناقض لإثبات نتيجة ما ، كما أثبت العلماء الإغريق أيضا أن الأعداد الأولية تتوزع بطريقة غير منتظمة ( فمن الممكن أن تجد فراغات مطلقة كبيرة بين أي عددين أوليين متتاليين و من الممكن لا )
و قدم إقليدس أيضا برهان على النظرية الأساسية في الحساب التي تقول : أي عدد صحيح يمكن كتابته كحاصل ضرب أعداد أولية ، أثبت إقليدس أيضا أنه إذا كان العدد أولي فإن العدد يكون تاما ، و قد استطاع الرياضي أويلر(Euler- 1747 ) أن يثبت أن جميع الأعداد التامة الزوجية هي من هذه الصورة أي ، و لا يعرف لحد الآن هل يوجد عدد تام فردي ، و في حوالي (200ق.م) اكتشف الإغريقي إيراتوستين خوارزمية لحساب الأعداد الأولية تسمى غربال إيراتوستين .

بعد ذلك كان هناك فراغ كبير في تاريخ الأعداد الأولية فيما يسمى بالعصور المظلمة ، و لكن التطور الهام التالي تم بواسطة فيرمات مع بداية القرن السابع عشر حيث أثبت ظنية ألبرت جيرالد التي تقول : أن كل عدد أولي من الصورة يمكن كتابته بطريقة واحدة كحاصل جمع مربعين ، و كان بالإمكان اثبات إمكانية كتابة أي عدد كحاصل جمع أربع مربعات ، كما اكتشف طريقة جديدة لتحليل الأعداد الكبيرة و التي أثبتها بتحليل العدد 2027651281=44041×46161 .

كذلك أثبت ما يعرف بمبرهنة فيرمات الصغيرة التي تقول أنه إذا كان p عدد أولي فإنه لأي عدد صحيح a يكون :
p modulo ap= a أو ap-1&ordm; 1 (mod p) شرح modulo كما هو مبين باللون الأحمر :
modulo) :
وظيفة رياضية تعطي باقي القسمة ، فمثلا : 8 mod 6 = 2 و تستخدم في الرياضيات الحديثة في دراسة قابلية القسمة فنكتب مثلا : 24 = 3 (mod 7) ، و ذلك يعني أن في حالة اعتبار المعيار هو 7 فإن 24 فيها ثلاث سبعات و الباقي 3 ، و هناك تفصيلات موسعة لهذه الوظيفة في الرياضيات المجردة .)
و قد أثبتت هذه النظرية نصف ما يعرف بالفرضية الصينية التي وضعت قبل 2000 سنة و التي تقول أن أي عدد صحيح n يكون أوليا إذا و فقط إذا كان العدد يقبل القسمة على n . النصف الآخر من هذه الفرضية خاطئ حتى الآن فعلى سبيل المثال العدد : يقبل القسمة على 341 رغم أن العدد 341 مركب ( 341=31×11) .
و تعتبر مبرهنة فيرمات الصغيرة هذه هي الأساس لكثير من النتائج في نظرية الأعداد ، و كذلك هي الأساس لعدة طرق لمعرفة الأعداد الأولية و التي ما زالت تستخدم حتى الآن في الحواسيب الإلكترونية .
و قد وافق فيرمات في ما توصل إليه مع رياضيي عصره ، و بالخصوص مع مونك مارين ميرسين (Mersenne) ففي أحد رسائله إلى ميرسين تحدث فيرمات عن حدسه في أن العدد يكون أوليا دائما عندما يكون n من قوى العدد 2 ، مثل ( 1 ، 2 ، 4، 8 ، 16 ، ..... ) و قد تحقق من ذلك بالنسبة للأعداد (n = 1 , 2 , 4 , 8 , 16 ) ، و أوضح بأنه إذا كانت n ليس من قوى 2 فالنتيجة خاطئة .
و الأعداد من هذه الصورة سميت بأعداد فيرمات ، و قد كان فيرمات مخطئا في حدسه هذا و لم يتم إثبات ذلك إلا بعد أكثر من 100 سنة و ذلك عندما أثبت أويلر أن العدد :
= 4294967297 يقبل القسمة على 641 و بالتالي فهو ليس أوليا .
أما بالنسبة للأعداد من الصورة فقد استدعت انتباه الرياضيين لسهولة إثبات أنه إذا لم يكنnعددا أوليا ، فيجب أن يكون العدد مركبا ، و قد سميت هذه الأعداد بأعداد ميرسين لأنه اهتم بها كثيرا و قام بدراستها ، و في الحقيقة أن الأعداد من الصورة عندما يكون n أوليا ليست دائما تكون أعدادا أولية ، فعلى سبيل المثال العدد

( = 2047 = 23 × 89 عددا مركبا ) .
و سأخصص الفصل القادم لأعداد ميرسين الأولية ، حيث أنها ظلت هذه الصورة لعدة قرون تقدم - و إلى الآن - أكبر الأعداد الأولية المعروفة ، فقد تم إثبات أن العدد M19 أولي بواسطة كاتالدي (Cataldi) في 1588 ، و ظل هذا العدد هو أكبر عدد أولي لمدة 200 سنة حتى أثبت أويلر أن العدد M31 هو أولي ، و قد ظل هذا العدد الأولي الأخير هو الأكبر لقرن آخر حتى أثبت ليوكاس (Lucas) أن العدد M127 ( المكون من 39 رقما ) أوليا و هذا العدد ظل هو الأكبر حتى ظهور الحواسيب الإلكترونية ، حيث أثبت روبنسون (Robinson) في 1952 و باستخدام الحواسيب الأولى أن الأعداد M521 ، M607 ، M1279، M2203 ، M2281 أولية ، و كان حتى 1998 قد تم اكتشاف 37 عددا أوليا من أعداد ميرسين ، و كان أكبرها هو العدد M3021377 و الذي يتكون من 909521 رقما ، و سيأتي ذكره لاحقا .

كان لأعمال أويلر وقع و أثر كبير في نظرية الأعداد بشكل عام و في الأعداد الأولية بشكل خاص ، حيث تمم مبرهنة فيرمات الصغيرة و وسعها ليقدم دالة فاي لأويلر ، و كما أشرنا في الأعلى استطاع تحليل عدد فيرمات الخامس كما وجد في تحليله ذلك 60 زوجا من الأعداد المتحابة ، و وضع ما جاء بعد ذلك ( و لم يستطع اثباته ) و هو ما عرف بقانون التعاكس التربيعي .

و كان أويلر أول من أدرك إمكانية دراسة نظرية الأعداد باستخدام أدوات التحليل و الذي أدى إلى اكتشاف مادة التحليل العددي ، و قد استطاع أويلر إثبات أنه ليست المتسلسلة التوافقية ( Harmonic Series) فقط متباعدة ( divergent ) بل أن المتسلسلة :

1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+... المكونة من مجموع مقلوب الأعداد الأولية أيضا متباعدة ( divergent ) ، و مجموع الحدود n في المتسلسلة التوافقية يبلغ تقريبا log(n) ، بينما المتسلسلة السابقة تتباعد بشكل بطيء إلى log(log(n)) ، و هذا يعني أن مجموع مقلوبات ( reciprocals ) كل الأعداد الأولية التي تم اكتشافها حتى بالحواسيب الفائقة يساوي تقريبا 4 فقط ، لكن مع ذلك المتسلسلة تبقى تتباعد إلى ∞ .

أما بالنسبة لانتشار الأعداد الأولية و كثافتها فمن النظرة الأولى يبدو أن الأعداد الأولية تنتشر بطريقة عشوائية بعض الشيء بين الأعداد الصحيحة ، فعلى سبيل المثال في 100 عدد السابقة لـ 10000000 يوجد 9 أعداد أولية ، بينما في 100 عدد التالية يوجد عددان أوليان فقط .

مهما يكن في الأعداد الأولية الكبيرة فإن الطريقة التي تنتشر فيها الأعداد الأولية هي منتظمة جدا ، فقد قام ليجاندر ( Legendre) و جاوس (Gauss ) بإجراء حسابات موسعة في كثافة الأعداد الأولية .

لقد أخبر جاوس صديقه أنه لو حصل على 15 دقيقة و هو غير مشغول فسوف يقضيها في حساب الأعداد الأولية الأطفالية ( أول 1000 عدد أولي ) ، و يذكر جاوس أنه حتى نهاية حياته قد حسب ثلاثة ملايين عدد أولي .

كلا من ليجاندر و جاوس وصلا إلى استنتاج و هو أنه لأي عدد n كبير ، فإن كثافة الأعداد الأولية القريبة من هذه العدد تساوي تقريبا 1/log(n) ، و أعطى ليجاندر تقديرا لـ p(n) ( عدد الأعداد الأولية الأقل من n ) حيث وجد : p(n)=n/(log(n)-1.08366 ، في حين أن جاوس قدم تقديرا على صورة تكامل لوغاريتمي هو :

p(n)=∫(1/log(t))dt حيث أن مدى التكامل من 2 إلى n .

و تسمى العبارة بأن كثافة الأعداد الأولية هي 1/log(n) بمبرهنة الأعداد الأولية ، و قد كانت هناك عدة محاولات لإثباتها تواصلت خلال القرن التاسع عشر بتقدم ملحوظ بواسطة تشبيتشيف (Chebyshev ) ، و ريمان (Riemann) و هذا الأخير ربط النظرية بما سماه فرضية ريمان ، و سأحاول أن أغض الطرف عن هذه الفرضيات و البراهين عليها لأنها بحوث متقدمة و متخصصة إلى حد ما ، و ما زال هناك العديد من الأسئلة المفتوحة تتعلق بالأعداد الأولية ، و بعضها ما زال من مئات السنين كمسألة العدد التام الفردي .

أما بالنسبة لكيفية معرفة و إكتشاف الأعداد الأولية فتوجد طرق كثيرة أقدمها و أسهلها هو ما يعرف بغربال إراتوستين ( Sieve of Eratosthenes ) و طريقة القسمة العادية (trial division ) ، حيث ما زالتا هاتان الطريقتان هما الأسهل لإيجاد الأعداد الأولية الصغيرة جدا ( الأقل من 1000000 ) .

أما بالنسبة لإيجاد الأعداد الأولية الكبيرة فهناك طرق خاصة تستخدم ، و هذه الطرق هي حالات خاصة من نظرية لاجرانج من نظرية المجموعات .

و نشير هنا إلى مفهوم وضع في 1984 بواسطة صمويل ييت و هو : Titanic Primes ، أي الأعداد الأولية الهائلة ، و عرفها بأنها الأعداد المكونة من 1000 رقم على الأقل ، و كان عدد هذه الأرقام يومها 110 أرقام ، أما الآن ( أي بعد 17 سنة فقط ) فإن عددها يفوق ذلك العدد بأكثر من 1000 مرة ! و مع استمرار تقدم الحواسيب الإلكترونية التي تعطي فرص أكبر للبحث عن أعداد أولية أكبر فإن هذا العدد يتزايد باستمرار ، و نتوقع بعد مدة قصيرة رؤية أول عدد أولي ذو 10 ملايين رقم .
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Nadia Briguem

Nadia Briguem


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مُساهمةموضوع: رد: Histoire de l'enseignement au maroc.   Histoire de l'enseignement au maroc. I_icon_minitimeالإثنين 29 نوفمبر 2010, 08:12

شكرا علىالترجمة
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