المتسلسلة الهندسية

تملل أحد الملوك ( يقال أنه من الفراعنة ) من هدوء الأحوال في البلاد ..

ولايوجد شئ يقوم بعمله في دولته .. فأصدرا مرسوما ملكيا لشعبه بأنه :
" من يقوم بعمل لعبة تشغل الملك - لأنه مصابا بالملل- وتملأوقت فراغة .. فسوف يعطيه ما يشاء .. "

.. وبعد فترة ذهب إليه شخصا من الشعب .. ويحمل معه لعبة الشطرنج
( وكلنا يعلم أنها مكونة من 8×8 من المربعات ..( أي 64 مربعا ..)

وعلّم الملك كيف يلعبها .... وكيف يتحرك الحصان والجندي والوزير والملك والفيل والطابية ..


وأعجب الملك باللعبة جدا .. حتى أدمن لعبها وملأوقت فراغه ..

وقال لصاحب اللعبه أطلب ما تشاء .. فقال له الرجل ... إن طلبي بسيط جدا ..

أريد من حضرتكم أن تضع في أول مربع من لوحة الشطرنج حبة قمح واحدة ...
وفي المربع الثاني حبتان .. وفي الثالث اربع حبات .. وفي الرابع ثمانية حبات من القمح ..
وهكذا حتى تصل إلى المربع الأخير وهو 64 .. أي متتالية هندسية ..

فقال لوزيرة: أعطه طلبه هذا... ففكر الوزير قليلا وكان بارعا في الرياضيات ..
ياسيادة الملك هذا مستحيل ..
فغضب الملك ...وقال له .. كيف تقول لي مستحيل .. أعطه كما طلب ..

فرد الوزير بهدوء .. محاولا إقناع الملك .. إن ما طلبه هذا الشخص .. لانستطيع تحمله ..
فقال الملك : وكيف هذا؟؟ .
. فقال الوزير :. لأن ناتج هذه العملية الحسابية يتطلب أن نعطيه محصول البلاد من القمح للمدة عشر سنوات قادمة ..
فسأل الملك :وكيف ذلك ؟؟...

فقال له إن المربع الأخير فقط نحتاج لتعبئتة إلى 2^64 أي 18446744073709551616 حبة من القمح ..
فمابالك لو جمعنا هذا الرقم مع الأرقام السابقة ...

فما كان من الملك إلا أن أعجب جدا بالرجل صاحب اللعبة وعينه وزيرا للماليه في البلاد ..


وأستبدل طلبه بكمية من الذهب ..وبالتالي رضي الرجل بأوامر الملك ... وتم له ذلك

لقد اعجبتني القصة كثيرا لكني لم افهم لماذا
لمربع الأخير فقط نحتاج لتعبئتة إلى 2^64 أي 18446744073709551616 حبة من القمح

khadija elzerk كتب:

لقد اعجبتني القصة كثيرا لكني لم افهم لماذا
لمربع الأخير فقط نحتاج لتعبئتة إلى 2^64 أي 18446744073709551616 حبة من القمح

إن فهمت جيدا القصة فستعلمين أن المربعات يمكن ترقيمها من 1 إلى 64، وقد طلب الرجل للملك أن يملأ له كل مربع ب: 2 أس الرقم الذي يحمله من الحبات أي هكذا:
المربع رقم 1 -----> 2 اس1 = 2 حبات
المربع رقم 2 -----> 2 اس2 = 4 حبات
المربع رقم 3 -----> 2 اس3 = 8 حبات
المربع رقم 4 -----> 2 اس4 = 16 حبات
المربع رقم 5 -----> 2 اس5 = 32 حبات
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
المربع رقم 64 -----> 2 اس64 = 18446744073709551616 حبات

مسألة جيد جدا
لك جزيل الشكر