حل المسائل الرياضية

حل المسائل الرياضية
حل المسائل الرياضية من أهم الموضوعات التي شغلت العاملين في مجال تدريسالرياضيات منذ فترة طويلة وحتى وقتنا هذا. فالمسألة موقف جديد ومميز يواجهالمتعلم ولا يكون له حل جاهز لدى المتعلم في حينه. والشائع عند المعلمينان المسائل الرياضية هي مسائل كلامية، تطبق فيها المبادئ والتعميماتالرياضية بالإضافة الى العمليات الحسابية. والسؤال المطروح: هل كل مسألةكلامية هي مسألة رياضية؟ وهل يقتصر مصطلح المسألة الرياضية على المسائلالكلامية فقط؟
يمكن التمييز بين ثلاثة مصطلحات مستخدمة في كتب الرياضيات هي:
أ- السؤال(Question): وهو مثير أو موقف يحتاج إلى استجابة من المتعلم، وهذه الاستجابة هي تذكر او استذكار للمعلومات السابقة.
مثل: متى يكون الشكل الرباعي مستطيلاً؟ - ما حاصل ضرب 2 في 7؟.
ب- التمرين(Exercise): موقف يهدف الى اكساب المتعلم مهارة في اجراء العمليات الحسابية أو التدريب على استخدام القوانين و المفاهيم.
مثل: أوجد نواتج الضرب التالية:.....
اختصر الكسور الآتية لأبسط صورة:....
جـ- المسألة (Problem): موقف جديد يواجه المتعلم وليس له حل جاهز، فيحتاجالمتعلم ان يفكر فيه ويحلله ومن ثم يستخدم ما تعلمه سابقاً ليتمكن من حله.وليس كل مسألة كلامية هي مسألة رياضية.
أمثلة: يبيع احد المحال التجارية البضاعة بخصم 25٪ لزبائنه، فبكم يشتري احد الزبائن بدلة كتب عليها 60 ريالاً؟
قطعة ارض مستطيلة الشكل طولها 30 مترا وعرضها 25 مترا ، فكم يدفع احمد ثمنا لها اذا كان ثمن المتر 18 ريالا؟.
هذه مسألتين رياضيتين بالنسبة لطالب في المرحلة الإبتدائية ، ولكنها ليست مسألتين بالنسبة لطالب في المرحلة الثانوية.
أما المسائل: أوجد البؤرة والرأس والدليل للقطع المكافئ:... (للثالثالثانوي). – أوجد معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطتين .... (للمتوسطة).
عموماً المسألة الرياضية الجيدة هي المسألة التي تتوفر فيها الشروط التالية:
1- تتضمن المسألة استيعاب مفهوم رياضي محدد او استخدام مبدأ (تعميم) أو أكثر مما تعلمه الطالب.
2- يمكن تعميم المسالة او طريقة حلها الى عدد من المواقف الأخرى، فلاتقتصر المسألة أو طريقة حلها على موقف واحد وضيق، اذ أن الهدف من تعلم حلالمسألة هو تعلم استراتيجيات في التفكير قابلة للتطبيق والانتقال الىمواقف اخرى.
3- ان تُسلم المسألة نفسها لعدد من الحلول وليس لحل واحد فقط. وعلى المعلمتشجيع الطلاب للبحث عن طرق أخرى بديلة للمسائل كلما كان ذلك ممكنا، وأن لايلزمهم بحل واحد فقط.
أهمية حل المسائل الرياضية:
حل المسألة الرياضية له أهمية عضمى في تعليم وتعلم الرياضيات لعدة أسباب منها:
1- حل المسائل وسيلة ذات معنى للتدريب على المهارات الحسابية واكسابها معنى وتنويعها.
2- من خلال المسائل تكتسب المفاهيم المتعلمه معنى ووضوحاً لدى المتعلم.
3- عن طريق حل المسائل يتم تطبيق القوانين والتعميمات في مواقف جديدة.
4- تنمية انماط التفكير لدى الطلبة والتي يمكن ان تنتقل الى مواقف اخرى.
5- حل المسألة وسيلة لاثارة الفضول الفكري وحب الاستطلاع.
6- استخدام مسائل رياضية مناسبة تحفز الطلبة على التعلم واثارة الدافعية،فنجاح الطلبة في حل المسائل يدفعهم لمتابعة نشاطهم ومواصلته.
خطوات حل المسألة:
لقد وضع جورج بوليا في كتابه (البحث عن الحل How To Solve It) أربع خطواتلحل المسألة، هي: 1- قراءة المسألة وفهمها، 2- ابتكار خطة الحل، 3- تنفيذالحل، 4- مراجعة الحل.
ولقد لاقت استراتيجية بوليا في حل المسألة قبولاً واسعاً، واعتمدت اساسالأي استراتيجية أخرى مستخدمة. ومن الاستراتيجيات المشتقة عنها، استراتيجيةكروليك ورودنيك، وخطواتها:
1- قراءة المسألة وفهمها: وتتمثل هذه الخطوة في: - ابراز الكلمات الرئيسيةفي المسألة، - وصف الموقف وتمثل الأفعال فيه، - صياغة المسألة بلغة الطالبالخاصة، - مالمطلوب في المسألة؟- ماهي المعطيات في المسألة؟
2- مرحلة الاستكشاف / الاستقصاء: - تنظيم المعلومات المتوفرة بجدول اوخارطة. – رسم تخطيطي للمسألة او عمل نموذج لها. – هل تتوفر معلومات كافيةلحل المسألة؟ - هل هناك معلومات غير ضرورية لحل المسألة؟
3- اختيار استراتيجية الحل (خطة الحل): - اكتشاف النمط(Pattern). – السيرعكسياً 0(افتراض أن المسألة محلولة) .- خمن الحل واختبر. – حالة خاصة.-عرض الحالات واختبارها فردياً.- التسلسل المنطقي.
4- تنفيذ الحل:
5- مراجعة الحل وتوسيع مجاله: - تحقق من الجواب .- ناقش الحل، هل استخدمتجميع المعلومات في المسألة؟- لاحظ اية تغييرات يمكن اجراؤها. – اسأل اسئلةمن نوع" ماذا لو..؟".
مثـــــــال:
تقطع سيارة المسافة بين مدينتين بزمن معين ، ولو زادت سرعتها 10 أميال فيالساعة لقطعت المسافة بزمن أقل بنصف ساعة. إذا علمت أن المسافة بينالمدينتين 225ميلاً ، فما سرعة السيارة؟
الخطوة الأولى: قراءة المسألة وفهمها. يقرأ الطالب المسألة قراءة صامتة.ماهي المعطيات في المسألة؟ ماهي المجاهيل؟ هل يستطيع تمثيل المسألة برسمتقريبي؟
الخطوة الثانية: استقصاء الحل ووضع الخطة. على ماذا يعتمد حل هذه المسألة؟ماهي العلاقة بين المسافة و السرعة و الزمن؟ ماهي المجاهيل في المسألة؟
اعط الرمز س لسرعة السيارة والرمز ص للزمن. ماهو الزمن الذي تستغرقهالسيارة في قطع المسافة؟ ماهو الزمن الذي تستغرقه السيارة عندما تزيدسرعتها 10ميل/الساعة؟ ماهي العلاقة بين الزمن الأول و الزمن الثاني؟ اكتبالمعادلة التي توضح العلاقة السابقة.
الخطوة الثالثة: تنفيذ الحل . يحل الطلبة المعادلة ويتوصلون للحل.
الخطوة الرابعة: مراجعة الحل وتوسيع مجاله. يتم التحقق من صحة الإجابةبالتعويض. يمكن مناقشة الحل بإجراء بعض التعديلات أي بتغيير المجاهيلوالمعطيات.
العوامل والصعوبات المؤثرة في حل المسألة:
إن معظم الصعوبات التي يواجهها الطلاب في حل المسائل الرياضية تعود للأسباب التالية:
1- عدم التمكن من مهارة القراءة، ووجود عادات سيئة في القراءة، بالإضافة إلى ضعف حصيلة المفردات اللغوية لدى الطالب.
2- الاخفاق في استيعاب المسألة، وعدم القدرة على تمييز الحقائق الكمية، والعلاقات المتضمنة في المسألة وتفسيرها، أي ضعف القدرة في عملية تحليلالمسألة إلى عناصرها.
3- الصعوبة في اختيار الخطوات التي ستتبع في حل المسألة ، وضعف خطة معالجة المسألة وعدم تنظيمها.
4- عدم التمكن من المبادئ و القوانين و المفاهيم و العمليات ومعاني بعض المصطلحات الرياضية ومهارات العمليات الحسابية الأساسية.
5- عدم القدرة على اختيار الأساليب المناسبة واستذكار المعلومات الأساسية،وضعف القدرة على التفكير الإستدلالي و التسلسل في خطوات الحل.
6- ضعف القدرة على التخمين و التقدير من أجل الحصول على جواب سريع، وعدمتشجيع الطلبة على ذلك، واللجوء الى الآلية وحكم العادة في مباشرة الحلومتابعته دون تفحص او تفكير ملي.
وقد أورد سيديام خصائص الطلبة ذوي القدرة العالية في حل المسائل فذكر منها ما يلي:
1- القدرة على ملاحظة التشابهات والاختلافات واجراء المقارنات.
2- فهم المصطلحات والمفاهيم والتعابير الرياضية.
3- القدرة على رؤية وتفسير الحقائق الكمية والعلاقات.
4- المهارة في إجراء الحسابات.
5- القدرة على اختيار الاجراءات الصحيحة وجمع البيانات وتنظيمها.
6- استيعاب المادة المكتوبة.
تنمية قدرة الطالب على حل المسائل:
لا شك أن حل المسائل الرياضية تدريب مناسب للفرد ليصبح قادراً على حلالمشكلات في شؤون حياته المختلفة في الحاضر و المستقبل، ويتطلب حل المسائلالرياضية من الطالب أموراً ثلاثة هي: التكيف للمسألة ، استحضار المادةالفكرية المتعلقة بها، اختبار فرضيات الحل و الحلول المقترحة. ويتطلب كلمن هذه الامور مهارات ومعارف متعدده يمكن تحققها من خلال الإرشاداتالتالية:
1- مساعدة الطلاب على التكيف للمسائل:
التكيف للمسائل يعتمد على مجموعة منظمة من المعارف التي تتعلق بالمسائل، والتي تتوفر في البنية المعرفية للفرد، وللتكيف للمسألة أن يعرف الطالبموقع المسألة في هذه المعارف، ولعله من المفيد تدريب الطلاب على قراءةالمسائل وإعادة صياغتها بلغتهم الخاصة وتوضيح المعطيات و المطلوب.
2- تشجيع الطلاب على اعادة المسألة وتوضيحها بالأشكال، وتمثيلها شكلياً أورمزياً مثلا، وهذا يساعد على معرفة العلاقات بين التفاصيل، ويفيد المخططفي الوصول إلى الجواب بسرعة.
3- مساعدة الطلاب على استحضار المزيد من المادة الفكرية و المعلومات وهناكأسلوب مفيد يمكن أن يستعمله المعلم في ذلك وهو اسلوب الإستقصاء، فيستطيعالمعلم أن يوجه أسئلته بحيث تتغير معه بؤرة انتباه الطلاب ويدخل عناصرجديدة وتكوين رؤيا جديدة بناء على ذلك. الاسئلة مثل:
- هل تعرف مسألة ذات صلة بالمسألة الحالية؟ هل تعرف نظرية أو تعميما يفيد في حلها؟
- هل يمكنك أن تعيد المسألة بشكل مختلف وحسب فهمك؟
- هل استعملت كل المعطيات و الفروض؟ هل اخذت بالاعتبار كل المبادئ الجوهرية في المسألة؟
4- مساعدة الطلاب على التخلص من (حكم العادة) أو التشبث بنموذج حل فاشل. وذلك بنصح الطلاب للجوء إلى أسلوب آخر في الحل.
5- تشجيع الطلاب على حل المسألة بأكثر من طريقة.وذلك بتشجيع الذاتية بنشاطحل المسائل المتنوعة، وتعزيز الحلول الصحيحة مهما اختلفت وعدم المعاقبةعلى الحلول الخاطئة وعدم الاصرار على حل المسائل بالخطوات الروتينية، والتحلي بالصبر و الموضوعية في الحكم على خطوات الحل.